മരപ്പാഠങ്ങള്‍

മരം നല്ലൊരു പാഠ പുസ്തകമാണ്`. വൃക്ഷവത്ക്കരണയജ്ഞം ഒരു ചടങ്ങല്ല. നന്നായി ഉപയോഗിച്ചാല്‍ പഠനം അനായാസമാക്കുന്ന ഒരു പ്രവര്‍ത്തനം .

“ദശകൂപ സമാവാപി
ദശവാപീ സമോ ഹ്രദഃ
ദശഹ്രദ സമപുത്രേ
ദശപുത്ര സമോ ദ്രുമ: ”
ശാര്‍ങ്ങ്ധരന്റെ വൃക്ഷായുര്‍വേദത്തിലെ തരുമഹിമയിലെ വരികളാണിവ. പത്ത്‌ കിണറുകള്‍ക്ക്‌ തുല്യമാണ്‌ ഒരു കുളം. പത്ത്‌ കുളങ്ങള്‍ക്ക്‌ തുല്യമാണ്‌ ഒരു തടാകം. പത്ത്‌ തടാകങ്ങള്‍ക്ക്‌ തുല്യമാണ്‌ ഒരു പുത്രന്‍. പത്ത്‌ പുത്രന്മാര്‍ക്ക്‌ തുല്യമാണ്‌ ഒരു മരം. ഒരു വൃക്ഷത്തെ പത്ത്‌ പുത്രന്മാര്‍ക്ക്‌ തുല്യമായി കണ്ട്‌ ആരാധിച്ച പൂര്‍വികര്‍ പരിസ്ഥിതിയെ എന്നും മാനിച്ച്‌ സംരക്ഷിച്ചുപോന്നിരുന്നു.

സ്കൂളും മരവുമായി പണ്ടേ നമുക്ക് ബന്ധമുണ്ട് . വിദ്യാലയങ്ങളില്‍ സര്‍വകലാശാലകളില്‍ ഒക്കെത്തന്നെ മരങ്ങള്‍ പണ്ടുമുതലേ [ ഇന്നും ] സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. പഴയ ഋഷിവാടങ്ങള്‍ ഗുരുകുലങ്ങള്‍ മുഴുവന്‍ മരച്ചോട്ടിലാണ്`... പ്രധാനപ്പെട്ട എല്ലാ അറിവും ബോധോദയവും വൃക്ഷച്ചുവട്ടില്‍ വെച്ചാണ്` സംഭവിച്ചത്. ഔപചാരികവും അനൗപചാരികവുമായ പുറം ക്ളാസുകള്‍ ഇന്നും മരച്ചുവട്ടിലാണ്`സജീവമാകുന്നത് . ക്ലാസുകള്‍ മാത്രമല്ല ജീവിതം തന്നെ - പ്രണയം വിരഹം ബന്ധങ്ങളുടെ കണ്ണിചേരല്‍ തീര്‍ഥയാത്ര ഒക്കെ - മരച്ചുവടുകളില്‍ തിടം വെച്ച് വളരുന്നു എന്നു കാണാം.

സാക്ഷിയാണ്` മരം. പ്രായേണ മനുഷ്യായുസ്സിനെ കവച്ചുവെക്കുന്ന ജീവദൈര്‍ഘ്യം കാരണമാവുന്നു. മരം ഒരു കേവല ജീവനല്ല. ഒരു ആവാസമാണ്`... നാനാതരം ജീവജാലങ്ങള്‍, ചുവട്ടിലും തടിയിലും കൊമ്പിലും ചില്ലയിലും ഇലയിലും പൂവിലും കായിലും ഒക്കെ നിറയെ.... താഴെ മനുഷ്യര്‍, മറ്റു ജന്തുക്കള്‍... … തികഞ്ഞ ഒരു ആവാസ വ്യവസ്ഥ. അതുകൊണ്ടുതന്നെ സാക്ഷി മാത്രമല്ല, സൃഷ്ടിയും സ്ഥിതിയും കൂടി നിര്‍വഹിക്കുന്ന മരം. ഒരു മരവും വെറും മരം അല്ല.

മരഭാഷ

മരങ്ങള്‍ നിശ്ശബ്ദരാണെങ്കിലും ഭാഷാശൂന്യരല്ല. മരത്തിന്ന് ...

ക്ളാസ്‌‌റൂം അനുഭവങ്ങള്‍ 1

ഉയര്‍ന്ന ക്ളാസിലെ കുട്ടികളോട് സംസാരിക്കുമ്പോള്‍ ഞാന്‍ ചെറിയൊരു കാര്യം ആരാഞ്ഞു.
'നിങ്ങള്‍ക്ക് മനക്കണക്ക് അറിയാമല്ലോ ' ഒരു കണക്ക് ചെയ്യൂ: 16+16 എത്രയാ ?കുട്ടികള്‍ ചെറുതായൊന്ന് പുഞ്ചിരിച്ച് കൈപൊക്കി
എത്രയാ?
32 ശരി
അതെങ്ങനെയാ കിട്ടിയത്? വിശദമാക്കാമോ ? കുട്ടികള്‍ നിസ്സാരമായി പറഞ്ഞു.
16 ഉം 16 ഉം 32 ശരി എങ്ങനെയാ കൂട്ടിയത് ? ഹ ഹ എന്ന് കുട്ടികള്‍
വിശദമായി ആരാ പറയുക ? ഞാന്‍ വിട്ടില്ല
ഒരു കുട്ടി എഴുന്നേറ്റു നിന്ന് പറഞ്ഞു:
6ഉം 6ഉം 12
12 നു 2 ബാക്കി 1
1 ഉം 1ഉം ബാക്കി നില്ക്കുന്ന 1 ചേര്‍ന്നാല്‍ 3സോ 32. ഇങ്ങനെയാണെങ്കില്‍ തെറ്റായില്ലേ 32 ? കുട്ടികള്‍ മുറുമുറുത്തു ... എന്താ തെറ്റ്
6 ഉം 6ഉം കൂട്ടി 12 കിട്ടി ..ശരി ...
2 എഴുതി ... ബാക്കി 1 എന്നതിന്റെ കണക്കെന്താ? പലവട്ടം ചോദിച്ചപ്പോള്‍ ചിലര്‍ ആലോചിക്കാന്‍ തുടങ്ങി

[ കണക്കിന്` കണക്കിന്റെ ഭാഷ ]

ചെറിയ ക്ളാസിലാണെങ്കില്‍ കുട്ടികള്‍ ഇത് ബോര്‍ഡില്‍ എഴുതിക്കാണിക്കും.

16+

16

-----------

6ഉം 6ഉം കൂട്ടി 12 ; അതില്‍ 2 ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്ത് [ വരക്ക് താഴെ ] നേരേ എഴുതും. ബാക്കി 1 എന്നു പറഞ്ഞ് ആ 1 കുറച്ചു ദൂരെ ഒരിടത്ത് എഴുതും. പിന്നെ ആ 1ഉം മറ്റു 1 കളും കൂട്ടി 3 എന്ന് പറയുകയും അത് [ ഒറ്റ] പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് എഴുതുകയും ചെയ്യും.

സ്വാഭാവികമായി അദ്ധ്യാപകന്‍ ക്ളാസില്‍ ചെയ്ത സംഗതികള്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുകയാണ്` കുട്ടി ചെയ്യുന്നത് . എന്നാല്‍ എത്ര മുതിര്‍ന്നാലും ' 6ഉം 6ഉം 12 നു 2 ബാക്കി 1 ' എന്ന പാട്ട് പാടിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഇതാണ്` ക്ളാസ് റൂം പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളില്‍ നാം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത്. ബാക്കി 1 എന്നതിനു പകരം ബാക്കി 10 എന്നു കരുതുകയും അത് പത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തെ അക്കങ്ങളുടെ കൂടെ കൂട്ടി സ്ഥാനക്രമത്തില്‍ എഴുതുകയും ചെയ്യാനാവുമ്പോഴാണ്` കണക്കിന്റെ ഭാഷ തിരിച്ചറിയുന്നത്. 166+166 , 666+666 എന്നൊക്കെയാണെങ്കില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ ഇനിയും സങ്കീര്‍ണ്ണമാകയും ചെയ്യും. എന്നാല്‍ ആദ്യ പാഠത്തില്‍ത്തന്നെ ഇതു വിശദീകരിക്കുന്നത് നേരായ രീതിയിലാണെങ്കില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ എത്ര എളുപ്പം ?

കാരുണ്യലേശമില്ലാതെ കണക്ക്

നമ്മുടെ പരീക്ഷകൾ എല്ലാം (കഴിഞ്ഞതൊക്കെയും) എല്ലാവരേയും ജയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നതും എന്നാൽ നന്നായി ജയിക്കാൻ അവസരം നിഷേധിക്കുന്നതുമാണ്. ഈ പൊതുസ്വഭാവം കണക്കുപരീക്ഷയിലും ആവർത്തിച്ചു. ശരാശരിക്കാർ പോലും ശരിക്കും വിറച്ചുപോയ രണ്ടര മണിക്കൂർ. കണക്കിന്റെ കാർക്കശ്യം കൂടിയായപ്പോൾ എല്ലാം പൂർത്തിയായി.

കണക്കിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഒരിക്കലും ആരും അനിശ്ചിതത്വം പ്രതീക്ഷിക്കില്ല. സുനിശ്ചിതമായ വഴികൾ ആണല്ലോ കുട്ടിക്ക് പരിചിതം. ചോദ്യപാഠങ്ങളിലെ അപ്രതീക്ഷിതത്വം പോലെ അത്ഭുതകരമായിരുന്നു കുട്ടികളുടെ പ്രതികരണവും. ഫുൾ ഏ+

നാട്ടുഗണിതം

(മാത്ത്സ് ബ്ലോഗിൽ മുൻപ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്)



വിജ്ഞാനത്തിന്റെ മേഖലയിൽ ഏറ്റവും വേഗതയാർന്ന വികാസം സംഭവിക്കുന്നത് ഗണിതശഖയിലാണ്. ഇത് ഗുണപരമായും ഗണപരമായും (quality & quantity) സംഭവിക്കുന്നു. ലം‌ബമായും തിരശ്ചീനമായും സംഭവിക്കുന്നു. ഈ വികാസം മറ്റു അറിവിടങ്ങളിൽ (ഭൌതിക ശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം…..) വളർച്ച ഉണ്ടാക്കുന്നു. അവിടങ്ങളിലൊക്കെ ഉണ്ടാകുന്ന വികാസങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഗണിത(ജ്ഞാന)മണ്ഡലത്തിൽ വമ്പിച്ച സ്പോടനങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അതൊക്കെതന്നെ ഉള്ളടക്കത്തിലും പ്രക്രിയകളിലും വളർച്ച ഉറപ്പുവരുത്തുന്നു.‘കൊടുക്കും തോറുമേറിടും’ എന്ന അറിവിന്റെ കടംകഥ കണക്കിൽ പുതിയ ആകാശങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.കണക്ക് ‘അറിവ്‘ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുകയും അതു തന്നെ അറിവിന്റെ ഉദ്പാദനത്തിന്ന് കാരണമാവുകയും ചെയ്യുന്നു. കാര്യകാരണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അദ്വൈതം ആസ്വദിക്കുന്നതാവും ഗണിതത്തിന്റെ ലാവണ്യസാരം.

ഗണിതത്തിന്റെ ഭിന്ന മുഖങ്ങൾ

ബഹുഭൂരിപക്ഷം കുട്ടികൾക്കും കണക്ക് പരീക്ഷ പേടിയാണ്. ഇന്നലെയും ഇന്നുമായി ഒരായിരം വട്ടം നോട്ടും റ്റെക്സ്റ്റും പേജ്പേജായി മറിച്ചുനോക്കുകയായിരുന്നു. ഉച്ചയായപ്പോഴേക്കും ഹാളിൽ നിരന്നിരുന്ന കുട്ടികൾ ഒരു തരം സ്തംഭനാവസ്ഥയിലായിരുന്നു. എന്നാൽ 1.30 നു ആദ്യബെല്ലടിച്ചതോടെ മട്ടുമാറി. ഉഷാറായി. പേപ്പർ കയ്യിൽ കിട്ടുന്നതുവരെ വളരെ അയഞ്ഞു. കയ്യിൽകിട്ടിയപേപ്പർ ഒന്നു വായിച്ചുനോക്കിയതോടെ ആത്മവിശ്വാസം വർദ്ധിച്ചതുപോലെ.
ഇതു പരീക്ഷയുടെ ഒരു മനശ്ശാസ്ത്രമാവാം. യാഥാർഥ്യം അംഗീകരിക്കാനുള്ള തയ്യാറെടുപ്പ്. ഇനി എഴുത്താണ്. എഴുതിക്കഴിയുന്നതുവരെ മറ്റൊന്നും മനസ്സിലില്ല. സമയബോധ്യത്തോടെയുള്ള പ്രവർത്തനം. ഹാൾ വിട്ടിറങ്ങിയകുട്ടികൾ എല്ലാരും ഒരേസ്വരം. ജയിക്കും. ജയിക്കും. ചിലതൊക്കെ പ്രയാസം തന്നെ. എന്നാലും ജയിക്കും.
എല്ലാരും ജയിക്കുകയും മികച്ചവർ മാത്രം മികവോടെ ജയിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നത് ഒരു പരീക്ഷയുടെ മൂല്യസൂചനയാണ്. ഭിന്നനിലവാരക്കാരെ മുഴുവൻ പരിഗണിക്കുന്ന പരീക്ഷ. കണക്ക്പരീക്ഷ-മറ്റു പല പരീക്ഷകൾപോലെ മികവുറ്റതായി.
സ്കോറുകൾ ചെറുതും വലുതും ഇടകലർന്ന് ഉണ്ടയിരുന്നു. എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളിലും എൻറ്റ്രി ലെവൽ ഘടകം. റ്റെക്സ്റ്റ് മുഴുവൻ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന അവസ്ഥ. സമയക്ലുപ്തത ഒന്നും നോക്കാനായില്ല. മുഴുവനും എഴുതിത്തീർക്കാനായി മിക്കവർക്കും. അപൂർവം ചിലർക്ക് സമയം തികഞ്ഞതുമില്ല. ഭിന്നനിലവാരക്കാരുടെ എഴുത്തുമികവും കാണണമല്ലോ.
ഓരോ ചോദ്യവും എടുത്തുപരിശോധിക്കേണ്ടതില്ല. തെറ്റുകളൊന്നും ആരും ചൂണ്ടിക്കാട്ടിയില്ല. ചോദ്യവും ഉത്തരമെഴുതാനുള്ള സമയവും അതിന്നു നിശ്ചയിച്ച സ്കോറും പലരും ചർച്ചചെയ്തിരുന്നു. ഒരുദാഹരണം:
രണ്ടാം ചോദ്യം: ഒന്നാം ചോദ്യത്തിന്ന് ഉത്തരമെഴുതാനെടുത്തതിന്റെ മൂന്നിരട്ടി സമയം ഇതിന്ന് വേണ്ടിവന്നു. (a-b)2 വെച്ച് വിപുലീകരിച്ച്, Xന്റെ വില കണ്ടെത്തുക എന്നത് ഒരു വൃത്തം വരച്ച് ഒരു ബിന്ദുവിൽകൂടി സ്പർശരേഖ വരയ്ക്കുന്നതുപോലെ എളുപ്പമല്ലല്ലോ? എന്നാൽ രണ്ടിനും ഒരേ സ്കോർ!
അഞ്ചാം ചോദ്യം: സാധാരണക്കുട്ടികൾക്ക് പ്രവേശനം ഇല്ലാതെ വരുന്ന ഒന്നാണ്. അത്രയധികം ഗണിതബോധം ആവശ്യമുള്ളതാണിത്.
മികച്ച ചോദ്യങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് 12 ആം ചോദ്യം. രസകരവും എന്നാൽ നല്ല അറിവ് ആവശ്യമുള്ളതും. കണക്കിൽ ആപ്ലിക്കേഷൻലെവൽ എന്നൊക്കെ പറയുന്നത്. നന്നായി.
13 ആം ചോദ്യം: മികച്ച നിലവാരമുള്ള ഒരു കുട്ടിക്കേ അതിലെ ചിത്രണം മനസ്സിൽ കാണാനാകൂ. ചിത്രം കിട്ടിക്കഴിഞ്ഞാൽ എളുപ്പമായി. 4 സ്കോരും ഉണ്ട്. പക്ഷെ, എത്രപേർക്ക് കിട്ടിക്കാണും ചിത്രം.എ+ കാർക്ക് നീക്കിവെച്ച ഒന്ന്!
16 ആം ചോദ്യവും (എ) വായിച്ചു മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ സമയം പോര. വായിച്ചവസാനം എത്തുമ്പൊൾ ആദ്യഭാഗം മറക്കും. മറന്നു.പിന്നെയും വായിച്ചു നോക്കി. എന്നിട്ട് (ബി) എഴുതി.അതെളുപ്പമായിരുന്നല്ലൊ. പിന്നെന്തിനാ ഇത്രയൊക്കെ വായിപ്പിച്ചത്?
എല്ലാ chOice നും ഈ പ്രശനം ഉണ്ട്. പോളിനോമിയൽ അധ്യായത്തിൽ നിന്ന് രണ്ടു ചോദ്യം ഒരിക്കലും chOice ആവുകയില്ല. AP വെച്ചും രണ്ടു ചോദ്യം ഉണ്ടായാൽ അതു ചോയ്സിന്റെ ഫലം ചെയ്യില്ല. ഇതൊക്കെ നാം എങ്ങനെ മറികടക്കും?
നിരവധി ചോദ്യങ്ങൾ നേരിട്ട് റ്റെക്സ്റ്റ്മായി ബന്ധപ്പെട്ടതും , പലതവണ പരീക്ഷകളിൽ കണ്ടതും (മാതൃക) വളരെ എളുപ്പവും ആയിരുന്നു. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ജയം ഉറപ്പ്. ഘനരൂപങ്ങളിൽ വശവുമായി മാത്രം ബന്ധപ്പെട്ട - വിസ്തീർണം, വ്യാപ്തം എന്നിവയൊക്കെ ഒഴിവാക്കിയ 4 ചോദ്യങ്ങൾ തുടർച്ചയായി ചോദിക്കുന്നതെന്തിന്? അതെ തികച്ചും കുട്ടിക്കനുകൂലം തന്നെ പരീക്ഷ.
കണക്കിലെ ജയം മറ്റുപരീക്ഷകൾക്ക് വലിയ ഗുണം ചെയ്യും….നന്നായെഴുതാൻ.

published in madhyamam daily on 23-3-2010