നാട്ടുഗണിതം

(മാത്ത്സ് ബ്ലോഗിൽ മുൻപ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്)



വിജ്ഞാനത്തിന്റെ മേഖലയിൽ ഏറ്റവും വേഗതയാർന്ന വികാസം സംഭവിക്കുന്നത് ഗണിതശഖയിലാണ്. ഇത് ഗുണപരമായും ഗണപരമായും (quality & quantity) സംഭവിക്കുന്നു. ലം‌ബമായും തിരശ്ചീനമായും സംഭവിക്കുന്നു. ഈ വികാസം മറ്റു അറിവിടങ്ങളിൽ (ഭൌതിക ശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം…..) വളർച്ച ഉണ്ടാക്കുന്നു. അവിടങ്ങളിലൊക്കെ ഉണ്ടാകുന്ന വികാസങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഗണിത(ജ്ഞാന)മണ്ഡലത്തിൽ വമ്പിച്ച സ്പോടനങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അതൊക്കെതന്നെ ഉള്ളടക്കത്തിലും പ്രക്രിയകളിലും വളർച്ച ഉറപ്പുവരുത്തുന്നു.‘കൊടുക്കും തോറുമേറിടും’ എന്ന അറിവിന്റെ കടംകഥ കണക്കിൽ പുതിയ ആകാശങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.കണക്ക് ‘അറിവ്‘ പ്രയോജനപ്പെടുത്തുകയും അതു തന്നെ അറിവിന്റെ ഉദ്പാദനത്തിന്ന് കാരണമാവുകയും ചെയ്യുന്നു. കാര്യകാരണങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അദ്വൈതം ആസ്വദിക്കുന്നതാവും ഗണിതത്തിന്റെ ലാവണ്യസാരം.

ഒരു സാധാരക്കാരന്റെ,  ഒരു 30-40 വർഷത്തെ ജീവിതത്തിൽ കണക്കിനുണ്ടായ പരിണാമം / വളർച്ച പരിശോധിച്ചാൽ ഇതു ബോധ്യപ്പെടും. ഈ പരിണാമം കാലത്തിൽ (Time) (25-30 കൊല്ലം) മാത്രമല്ല സ്ഥലത്തിലും (space) സംഭവിച്ചത് തീർച്ചയായും തിരിച്ചറിയാം.പരിണാമത്തിന്റെ സാന്ധ്യവേളകളിൽ , ആ മങ്ങൂഴത്തിൽ പഴയകണക്കും പുതിയ കണക്കും കൂടിക്കുഴയുന്നുണ്ട്. നാഴൂരിപ്പാലും അരലിറ്റർ പാലും ഒരേസ്ഥലകാലങ്ങളിൽ വ്യക്തികൾ ഉപയോഗിക്കപ്പെടേണ്ടി വരുന്നത് ഇതുമൂലമാവാം.

ഇതിൽ രണ്ടു സംഗതികൾ നാം മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒന്നു, ഇന്റർനാഷണൽ യൂണിറ്റ്സ് വരുന്നതിന്നു മുൻപേ ആളുകൾ അളക്കാനും തൂക്കാനും പഠിച്ചിരുന്നു. രണ്ട്, ഓരോ നാട്ടിലും ഇതു വളരെ വ്യത്യസ്ഥവും എന്നാൽ ശാസ്ത്രീയവുമായിരുന്നു. മറ്റൊന്ന് ഈ യൂണിറ്റുകളെ അന്താരഷ്ട്രയൂണിറ്റുകളുമായി പരിവർത്തിപ്പിക്കുക എന്നത് അസാധ്യവുമായിരുന്നു. തനത് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ സാധ്യതകളും നമുക്ക് എന്നേ കൈവരിക്കാനായി എന്നർഥം. ഇതുകൊണ്ട് വലിയ കുഴപ്പങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ലായിരുന്നു എന്നതും നാം മനസ്സിലാക്കണം. നമ്മുടെ നാട്ടിലെ അടി-വിരൽ കണക്കിലെ തോണിയും , മറ്റു രാജ്യങ്ങളിലെ മീറ്റർ-ഇഞ്ച് തോണിയും നദിയിൽ ഒരേ യാത്ര നൽകിയിരുന്നു. വസ്ത്രം വാരക്കണക്കിലോ മീറ്റർക്കണക്കിലോ വാങ്ങിയാലും നഗ്നത മറച്ചിരുന്നു.

അളവും തൂക്കവും

അളവിന്റേയും തൂക്കത്തിന്റേയും കാര്യത്തിൽ ഉണ്ടായ പരിണതികൾ നോക്കൂ.ഇന്നത്തെ തലമുറയ്ക്ക് കിലോഗ്രാം/ ലിറ്റർ എന്നീ യൂണിറ്റുകളേ അറിയൂ. അതു സർക്കാർ തീരുമാനവുമാണ്. ഒരു 40 വർഷം മുൻപ് ഇതു റാത്തലും നാഴിയും ആയിരുന്നു.പത്തുപലം =1 റാത്തൽ എന്ന കണക്കുമുണ്ട്.  ഒരു റാത്തൽ ശർക്കര / നാഴി നെയ്യ് എന്നിങ്ങനെ കണക്കാക്കും.ഒരു കിലോ നെല്ല് കിട്ടില്ല. ഒരു നാഴി/ ഒരു ഇടങ്ങഴി/ ഒരു പറ/ ഒരു ചാക്ക്/ ഒരു വണ്ടി/ ഒരു വള്ളം എന്നിങ്ങനെയാണ് അളവ്. 4നാഴി=1 ഇടങ്ങഴി/ 6നാഴി= 1 നാരായം/ 10 ഇടങ്ങഴി= 1 പറ/ 8 പറ = 1 ചാക്ക്/ 10 ചാക്ക് = 1 വണ്ടി….എന്നിങ്ങനെ കണക്കാക്കും.1 കിലോഗ്രാം അരി= ഏകദേശം 1 ഇടങ്ങഴി എന്നു കരുതും.ഇന്നത്തെ ഒരു ചാക്ക് അരി 75 കിലോ ആണല്ലോ. 50 കിലോ ചാക്കും 100 കിലോ ചാക്കും ഉണ്ട്. പഴം മുതലായവ പടല, കുല കണക്കിനാണ് ഇന്നും വാങ്ങുക. ചോറ് ഒരു പിടി, ഒരു ചട്ടുകം, ഒരു കോരിക, ഒരു ചെമ്പ് എന്നൊക്കെയല്ലേ കണക്ക്.പായസം കയ്യിൽ, കോരിക, ചരക്ക് അളവിലും.100 മില്ലി പായസം സദ്യക്ക് വിളമ്പാത്തത് അളവുശാസ്ത്രത്തിന്റെ പരിണാമം നിലച്ചിട്ടില്ലെന്നതിന്റെ തെളിവും!

നീളം/വീതി

ഒരു മീറ്റർ തുണി പണ്ടില്ല; ഒന്നര വാര തുണിയാണ് വാങ്ങുക. അളക്കാൻ വാരക്കോല് ഉണ്ടാവും.നീളം അളക്കുക വിരൽ, ചാൺ, മുഴം,മാറ്, വാര എന്നിങ്ങനെയാണ്. ഒരു വിരൽ ഒരിഞ്ചിനു ഏതാണ്ട് തുല്യമായിരുന്നു.2 വിരൽ= 1 ഇഞ്ച്, 8 വിരൽ= 1 ചാൺ, 2 ചാൺ=ഒരു മുഴം, 12 വിരൽ= 1 അടി/ 4 മുഴം =1മാറ്, എന്നിങ്ങനെ കണക്കാക്കും. വിരലും ചാണും ഒക്കെ അളക്കുന്ന വ്യക്തിക്കനുസരിച്ചു ചെറിയമാറ്റം ഉണ്ടാവും. ഉയരമുള്ള ആളിന്റെ 1 അടിയും കുള്ളന്റെ 1 അടിയും അളവിൽ മാറ്റം കാണിക്കും.8 വിരൽ=1 അടി, 6 അടി= 1 കോല്. ആറുഫീറ്റ് കോലുകൊണ്ടാണ് ഭൂമിയളക്കുക. അന്നു ലിങ്ക്സും ചങ്ങലയും നടപ്പായിട്ടില്ല.ദൂരം നാഴികയിലാണ് പറയുക. പാലക്കാട്നിന്നു മണ്ണാർക്കാട്ടേക്ക് 30 നാഴിക ദൂരം എന്നാണ് കണക്ക്. അടി> വാര> നാഴിക> കാതം>മൈൽ> യോജന എന്നിങ്ങനെ ദൂരം കൂടും. സമുദ്രലംഘനസമയത്ത് താണ്ടേണ്ട സമുദ്രവിസ്താരം പറയുന്നത് ‘ശതയോജനാ വിസ്തൃതം’ എന്നാണല്ലോ. ഉയരം കണക്കാക്കുക കോലളവിലാണു. അഛന്റെ തോളിലിരുന്നാൽ ചന്ദ്രബിംബം കാണുന്നത് ‘കോലോളം ദൂരത്തിൽ’ ആണത്രേ.നീലഗിരി  സമുദ്രനിരപ്പിൽ നിന്ന് 2500 അടി ഉയരത്തിലാണെന്നാണല്ലോ ഇന്നത്തെ കണക്ക്.(ഇതു അളവുശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പരിണാമഘട്ടമാവും. ശരിക്കാലോചിച്ചൽ നീളത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് അല്ലല്ലോ ഉയരത്തിന്ന് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത്? ഇത്ര ഡിഗ്രി ഉയരം എന്നാണു ശാസ്ത്രീയം.ചിലപ്പോൾ കാലം വൈകാതെ ഉയരം ഡിഗ്രിയിൽ പറയുന്ന ഘട്ടം വരും.കാത്തിരിക്കാം.)

അളവുപാത്രങ്ങൾ/ സാമഗ്രികൾ : നാഴി, ഇടങ്ങഴി,നാരായം, കുഴിയൽ, പറ, വടിപ്പൻ, കോൽ, ആശാരിക്കോൽ, വാരക്കോൽ, വെള്ളിക്കോൽ, തുലാസ്സ്, നാഴികമണി, ജലഘടികാരം, മണൽഘടികാരം തുടങ്ങിയവ ഇന്നു മ്യൂസിയത്തിലേക്ക് ചേക്കേറിയിരിക്കുന്നല്ലോ?

വിസ്തീർണ്ണം പത്തുപറനിലം, നൂറുപറനിലം എന്നായിരുന്നു. ഏക്കർകണക്ക് പിന്നെ വന്നതാണ്. ‘നാഴിവിത്തിന്റെ സ്ഥലം’ കായ്യിലുള്ളവൻ ജമ്മിയായിരുന്നു.തപസ്സുചെയ്യാൻ മൂന്നടിസ്ഥലം ആണല്ലോ വാമനൻ ബലിയോടാവശ്യപെട്ടത്!

പണത്തൂക്കം

കല്യാണത്തിന്ന് സ്വർണ്ണം നലകുന്നത് പതിവില്ല; എന്നാൽ സ്വർണ്ണം വാങ്ങുന്നത് തോല കകണക്കിനാണ്. ഒരു മില്ലിഗ്രാം തൂക്കത്തിന്ന് ഏകദേശം തുല്യമാവും ഒരു വീശ്.വീശ്>മാഷ> പണത്തൂക്കം> പവൻ>തോല> ഭാരം എന്നിങ്ങനെ അളവ് കൂടും. ശ്രീകൃഷണനെ വന്ദിക്കാനായി എഴുന്നേറ്റുപോയാൽ 100 ഭാരം സ്വർണ്ണം പിഴയായി കിട്ടണമെന്നു ദുര്യോധനൻ കൽ‌പ്പിക്കുന്നുണ്ട്.

സമയം

കാലഗണനയായിരുന്നു ഏറ്റവും ‘ശാസ്ത്രീയം’. ഏറ്റവും പഴക്കമുള്ള അളവു ശാസ്ത്രവും ഇതു തന്നെ. നൂറു താമരത്തളിരിലകൾ ഒന്നിനുമേലൊന്നായി അടുക്കി വെച്ച് മൂർച്ചയുള്ള ഒരു ഇരുമ്പ്സൂചികൊണ്ട് ശക്തനായ ഒരാൾ കുത്തിയാൽ ഒരിലയിൽ നിന്ന് അടുത്ത ഇലയിലേക്ക് സൂചി പ്രവേശിക്കുന്നതിനുള്ള സമയം ആയിരുന്നു ‘ഒരു അൽ‌പ്പകാലം’.

30 അൽ‌പ്പകാലം= 1 ത്രുടി, 30 ത്രുടി= 1 കല, 30 കല= 1 കാഷ്ഠം, 30 കാഷ്ഠം= 1 നിമിഷം.4 നിമിഷം= 1 ഗണിതം, 10 ഗണിതം= 1 നെടുവീർപ്പ്, 6 നെടുവീർപ്പ്= 1 വിനാഴിക, 6 വിനാഴിക= 1 ഘടിക, 60ഘടിക= 1 ദിവസം, 15 ദിവസം= 1 പക്ഷം, 2പക്ഷം= 1 മാസം, 2 മാസം= 1 ഋതു, 6 ഋതു= 1 മനുഷ്യ വർഷം.

300 മനുഷ്യവർഷം= 1 ദേവ വർഷം, 4800 ദേവവർഷം= 1 കൃതയുഗം/ 3600 ദേവവർഷം= 1 ത്രേതായുഗം/ 2400 ദേ.വ=1 ദ്വാപരയുഗം/ 1200 ദേ.വ= 1 കലിയുഗം.

12000 ദേ.വ= 1 ചതുര്യുഗം/ 71 ചതുര്യുഗം= 1 മന്വന്തരം, 14 മന്വന്തരം (14ആമത്തെ മന്വന്തരത്തിലെ കലിയുഗത്തിലാണു നാമിപ്പൊൾ ജീവിക്കുന്നത്.)=1 പ്രളയം, 1 പ്രളയം= ബ്രഹ്മാവിന്റെ ഒരു പകൽ. ഇത്രയും ഒരു രാത്രി.  ഓരോ പകലും ഓരോ സൃഷ്ടി.

ഏഴര നാഴിക= 1 യാമം, 4 യാമം = 1 പകൽ, (രാത്രി), 4യാമം= 1 ദിവസം.

(റഫ: ദേവീഭാഗവതം)

അക്കം

അക്കങ്ങളുടെ സംഗതികൾ രസകരം തന്നെ. 1,2,3,4,…. 0 വരെ അതുതന്നെ. എന്നാൽ ഒന്നിൽ താഴെയോ അര, കാൽ, മുക്കാൽ, അര്യ്ക്കാൽ, അരേഅരയ്ക്കാൽ, കലേഅരയ്ക്കാൽ, മുക്കാലേ അരയ്ക്കാൽ, മാഹാണി, മുണ്ടാണി (മുക്കാലേ മുണ്ടാണിയും രക്ഷപ്പെട്ടു!) എന്നിങ്ങനെ നിരവധി അംശനാമങ്ങൾ ഉണ്ട്.

പണം

100 പൈസ 1 രൂപ എന്ന കണക്കിനു മുൻപ് ഒരു പൈസ, അരപൈസ, കാൽ പൈസ യുടെ കാലം ഉണ്ടായിരുന്നു. 6  പൈസ-1 അണ. 16 അണ – 1 രൂപ / ഇന്നത്തെ 8 അണ =50 പൈസ അല്ലായിരുന്നു. 48 പൈസയേ വരൂ. 1 രൂപ 96 പൈസയേ ഉള്ളൂ (ഇന്നത് 30-32 പൈസയേ മൂല്യമുള്ളൂ എന്നത് മറ്റൊരു യൂണിറ്റ് ശാസ്ത്രം!) 40-50 വർഷം4 അണയാണ് നല്ലൊരു തൊഴിലാളിയുടെ കൂലി.വിവിധ സ്ഥലങ്ങളിലെ നാണയ വ്യവസ്ഥ ഇതിലും രസകരമണല്ലോ. സമ്പന്നർ പണം ‘പറവെച്ചളക്കും‘. പലപ്പൊഴും ഇതു സ്വർണ്ണനാണ്യമായിരുന്നു എന്നതും ഓർക്കണം.  പണം ഒരു ‘കിഴി’യാണ് ദാനം/ ദക്ഷിണ യായി നൽകുക. 100 പണത്തിന്റെ കിഴിയും 1000 പണത്തിന്റെ കിഴിയും ഉണ്ടാവും. ഇട്ടിത്തുപ്പൻ ‘ഒരു പിടി പണം വാരി മടിയിലിട്ടു’ എന്നാണ് പാട്ടുകഥ.

മറ്റു ചില യൂണിറ്റുകൾ

ഇല ഒരു കെട്ട്

വെറ്റില ഒരു അടുക്ക്/ ഒരു കെട്ട്

പുകയില ഒരു കണ്ണി

വസ്ത്രം ഒരു കുത്ത്

എണ്ണ ഒരു തല/ ഒരു കുഴിയിൽ

വെള്ളം ഒരു കിണ്ടി/ ഒരു കുടം/ ഒരു കൊട്ട

പായസം ഒരു ചരക്ക്/ ഒരു കയ്യിൽ

ചോറ് ഒരു ചെമ്പ്/ ഒരു ചട്ടുകം/ ഒരു കോരിക/ ഒരു പിടി

പുളിങ്ങ ഒരു തുലാം/ ഒരു ഉണ്ട

ചേമ്പ് ഒരു കൊട്ട

മുരിങ്ങയില ഒരു കോച്ചിൽ/ ഒരു പിടി/ ഒരു മുറം

നെല്ല് ഒരു മുറം

കാവത്ത്, ചേന, കിഴങ്ങ്  ഒരു മൂട്

പാൽ ഒരു തുടം/ ഒരു നഴി

നെയ്യ് ഒരു തുടം/ ഒരു കുഴിയിൽ

ഭക്ഷണം ഒരു കിണ്ണം (മൂപ്പർ ഒരു കിണ്ണം ചോറുണ്ണും!)

പായ (കോസടി) ആൾപ്പായ/ ഇരട്ടപ്പായ

വാതിൽ ഒറ്റപ്പൊളി/ ഇരട്ടപ്പൊളി

ഉഴവ് ഒരു ചാൽ (നൂറുചാൽ പൂട്ടിയാൽ വെണ്ണീറു വേണ്ട!)

തടി ഒരു കണ്ടി

പച്ചില വളം ഒരു ചുമട്/ ഒരു കെട്ട്

ചാണകം ഒരു കൊട്ട/ ഒരു കുന്തി

ഉപ്പ് ഒരു നുള്ള്

പപ്പടം ഒരു കെട്ട്

പഴനുറുക്ക് ഒരു ചാണ

(പന്ത്രണ്ട് പഴനുറുക്കും 24 പപ്പറ്റവും ചേർത്ത് കുഴച്ചത് ഒരു ചാണ)

നീളം ഒരു വില്പാട്

അകലം ഒരു കയ്യ്

ഒരു കഥ

ഇനി ഒരു കഥയാവട്ടെ:

രാമരാവണയുദ്ധം കഴിഞ്ഞു ശ്രീരാമൻ അയോധ്യക്ക് പത്നീ പരിവാരസമേതനായി മടങ്ങുകയാണ്. അയോധ്യക്കടുത്ത് എത്താറായപ്പൊൾ തന്റെ വരവ് ഭരതനെ അറിയിക്കാനായി ഹനൂമാനെ അയച്ചു. ഹനുമാൻ പോകുന്ന വഴി ചില സന്യാസിമാർ അദ്ദേഹത്തോട് യുദ്ധവിവരങ്ങൾ അന്വേഷിക്കയാണ്:

അല്ലേ ഹനൂമാൻ, രമരാവണയുദ്ധം ഒക്കെ കേമായി എന്നു കേട്ടു. എന്തൊക്കെയാ കഥകൾ? എന്തൊക്കെയാ ഉണ്ടായേ? എത്രത്തോളം ആൾനാശണ്ടായി? എത്രത്തോളം മരണം ണ്ടായീ? എന്തൊക്കെയാ കഥ?

ഹനൂമൻ വിനയാന്വിതനായി പറഞ്ഞു: ഞാൻ അത്യാവശ്യമായി പോകയാണ്. വർത്തമാനം പറഞ്ഞിരിക്കാൻ നേരല്യാ….ചുരുക്കം പറയാം..പകുതിയാമം നേരം ശ്രീരാമന്റെ വില്ലിലെ മണി മുഴങ്ങി. ഇനി കണക്കാക്കിക്കോളിൻ.

അതെങ്ങനെയാ ഹനൂമാൻ കണക്കാക്കാ..എന്താ വില്ലിലെ മണി മുഴങ്ങൽ?

അപ്പോൾ ഹനൂമാൻ ‘നാഗാനാമയുതം…എന്ന ശ്ലോകക്കണക്ക് ചൊല്ലി…..

(കണക്കിങ്ങനെ: 1000 ആന, 2000 കുതിര, 100000 തേർ, 1000000000 ആൾ..ഇത്രയും നശിച്ചാൽ ഒരു കബന്ധം രണാങ്കണത്തിൽ നൃത്തം ചെയ്യും. ഇങ്ങനെ 10000000  കബന്ധം തുള്ളിയാൽ ഭഗവാന്റെ വില്ലിലെ മണി ഒരു പ്രാവശ്യം ശബ്ദിക്കും. യുദ്ധംതീർന്നപ്പോൾ ഇതു അരയാമം നേരം ശബ്ദിച്ചു. ഇനി കണക്കാലോ!)

ഹനൂമാൻ അയോധ്യയിലേക്ക് തിരക്കിട്ട് പോയി.

സന്യാസിമാർ ഓലയും നാരായവുമായി കണക്ക് കൂട്ടാനും.

(ചാക്യാർ പറഞ്ഞ കഥ)